seja A um conjunto não vazio e ~uma relação de equivalencia em A. prove que A~ é uma partição do conjunto A.
Uma relação de equivalência em um conjunto A é uma relação binária que possui as seguintes propriedades:
Reflexividade: para todo x pertence a A, x~x.
Simetria: se xy, então yx.
Transitividade: se xy e yz, então x~z.
O conjunto A~ é formado pelos conjuntos de elementos de A que são equivalentes entre si. Ou seja, para cada elemento x em A, existe um conjunto C em A~ que inclui todos os elementos y em A que são equivalentes a x.
Para provar que A~ é uma partição do conjunto A, basta demonstrar que cada conjunto de A~ é um conjunto não vazio, e que os conjuntos de A~ são mutuamente exclusivos e cobrem todos os elementos de A.
Cada conjunto de A~ é não vazio: para cada elemento x em A, existe pelo men
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