QUAL A PROPABILIDADE DE AO LANÇAR MOS UM DADO, NÃO VICIADO, OCORRER UM
NUMERO MENOR QUE 5?
O total é 6 lados ou seja seria:
4/6 pois há 4 números antes do 5.
✅ A probabilidade de ocorrer um número menor que 5 ao se lançar um dado não viciado é P(A) = 2/3 ≈ 0,67.
☁️ Probabilidade clássica: Definido o espaço amostral finito [tex] \rm \varOmega [/tex] como o conjunto de todos os eventos equiprováveis possíveis em determinada circunstância, a probabilidade de um evento [tex] \rm A [/tex] contido em [tex] \rm \varOmega [/tex] ocorrer é
[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad P(A) = \dfrac{\Vert A \Vert}{\Vert \varOmega \Vert} \qquad}}} [/tex]
Em que o número [tex] \rm \Vert A \Vert [/tex] corresponde ao número de elementos do evento, i.e., sua cardinalidade. O mesmo vale para [tex] \rm \Vert \varOmega \Vert [/tex], ou seja, é a cardinalidade de todo o espaço amostral.
ℹ️ Essa definição se traduz na seguinte frase: “A probabilidade de um evento com iguais chances para todo elemento é a razão entre o número de casos favoráveis pelo número de casos possíveis”.
✍️ Solução: O espaço amostral para o lançamento de um dado é o conjunto dos valores das faces
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm \varOmega = \{1,2,3,4,5,6\} \end{array} [/tex]
Nesse conjunto há 6 elementos, logo
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm \Vert \varOmega\Vert = 6 \end{array} [/tex]
Definamos [tex] \rm A [/tex] como o evento em que ocorre um número menor que 5 em um lançamento, logo [tex] \rm A [/tex] é o conjunto
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm A = \{1,2,3,4\} \end{array} [/tex]
Composto por 4 elementos, assim
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm \Vert A \Vert = 4 \end{array} [/tex]
Então, a probabilidade de ocorrer um número menor que 5 em um lançamento será
[tex] \large\begin{array}{lr}\begin{aligned}\rm P(A) &=\rm \dfrac{4}{6} \\\\&=\rm \dfrac{2}{3} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: P(A) = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}67 \approx 67\% }}}}\\~~~\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\!\blacksquare\end{array} [/tex]
✔️ Essa será a probabilidade.
⚓️️️️ Seção de links para complementar o estudo sobre probabilidade, lançamento de um dado:
- brainly.com.br/tarefa/50134107
[tex]\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}[/tex]
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